Задать вопрос
3 февраля, 12:25

Найдите углы равнобелренного треугольника, в котором биссектриса и высота, проведенные из одной вершины, отличаются по длине в два раза

+5
Ответы (1)
  1. 3 февраля, 15:07
    0
    Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, высота и биссектриса, о которых идет речь проведены из вершины при основании.

    Высота и биссектриса отличаются в 2 раза. Проведены они к одной стороне, значит высота в 2 раза меньше биссектрисы (перпендикуляр к прямой всегда меньше наклонной)

    АН - высота, АМ - биссектриса.

    АМ = 2 АН, тогда в прямоугольном треугольнике АМН ∠АМН = 30°.

    Обозначим ∠МАС = х, тогда ∠ВАС = ∠ВСА = 2 х.

    Для треугольника МАС угол АМВ - внешний, равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.

    ∠АМВ = ∠МАС + ∠МСА = х + 2 х = 3 х

    1) Пусть ΔАВС остроугольный, тогда ∠АМВ = 180° - 30° = 150°

    3x = 150°

    x = 50°, но тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны по 100°, что невозможно.

    2) ΔАВС - тупоугольный. ∠АМВ = 30°

    3x = 30°

    x = 10°

    ∠ВАС = ∠ВСА = 20°

    ∠АВС = 180° - (20° + 20°) = 140°
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите углы равнобелренного треугольника, в котором биссектриса и высота, проведенные из одной вершины, отличаются по длине в два раза ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
Биссектриса угла А треугольника АВС делит медиану проведённую из вершины В в отношении 5:4 сичтая от вершины В. В каком отношении считая от вершины С эта биссектриса делит медиану проведенную из вершины С
Ответы (1)
Биссектриса угла B треугольника ABC делит медиану, проведенную из вершины C, в отношении 7:2, считая от вершины C. В каком отношении, считая от вершины A, эта биссектриса делит медиану, проведенную из вершины A?
Ответы (1)
Задача по геометрии: Один из углов треугольника равен 110 (градусов). Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 30 (градусов). Найдите неизвестные углы треугольника.
Ответы (1)
1. Найдите угол треугольника, если два его угла равны 93° и 48°. 2. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них составляет четверть другого. 3. Два внешних угла треугольника равны 104° и 124°. Найдите углы треугольника. 4.
Ответы (1)
Докажите что треугольник является равнобедренным, если совпадают проведенные из одной вершины: а) высота и медиана; б) Биссектриса и высота. Помогите плииз.
Ответы (1)