Периметр прямоугольника 14 м, а площадь 12 м^2. На сколько равен диагональ прямоугольника?

А - длина прямоугольника

в - ширина прямоугольника

а > в

Р = 2 (а + в) = 14 - периметр прямоугольника → а + в = 7 → в = 7 - а

S = а · в = 12 → в = 12/а

Приравниваем в

12/а = 7 - а

решаем уравнение

12 = 7 а - а²

а² - 7 а + 12 = 0

D = 49 - 48 = 1

а1 = 0,5 (7 - 1) = 3

а2 = 0,5 (7 + 1) = 4

поскольку a > в, то принимаем а = 4 (м)

Тогда в = 12/а = 12/4 = 3 (м)

Диагональ прямоугольника

d = √ (а² + в²) = √ (4² + 3²) = 5

Ответ: 5 м