1) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 40 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ делит прямоугольник, равен 36 см

2) Стороны треугольника ABC равны 14 см, 12 см и 8 см, а вершины его-середины сторон другого треугольника. Найдите периметр большего треугольника.

3) Средняя линия трапеции равна 9 м, а одно из оснований больше другого на 4 м. Найдите основание трапеции.

4) Дан ромб с углом 120 градусов и стороной, равной 5,3 м. Найдите меньшую диагональ ромба

1) Периметр оброванного таким образом треугольника равен сумме 3 его сторон, коими являются две соседние стороны прямоугольника и его диагональ. Сумма двух соседних сторон прямоугольника ничто иное, как полупериметр этого прямоугольника. Значит эта сумма равна 40/2=20 см. Таким образом, зная периметр треугольника, находим диагональ, а именно из периметра треугольника вычтем сумму двух его сторон 36-20=16 см.

2) Так как вершины сторон треугольника АВС являются серединами сторон другого треугольника, то по определению они являются средними линиями этого (большего) треугольника и по свойству средних линий равны половине стороны, которой они параллельны. Значит каждая из сторон образуемого треугольника в 2 раза больше соответствующей стороны исходного, следовательно периметр также больше в 2 раза и равен (12+14+8) * 2=68 см.

3) По свойству средней линии трапеции, она равна полусумме оснований.

Пусть большее основание х, тогда меньшее х-4.

Имеет место равенство:

(х+х-4) / 2=9

х=11

Большее основание равно 11 м, меньшее 7 м

4) Так как один из углов ромба равен 120, то другой 180-120=60.

Проведем меньшую диагональ (то есть ту, которая выходит из угла в 120 градусов).

Диагональ делит ромб на 2 равных треугольника. Заметим, что они равнобедренные по определению (так как в ромбе стороны равны), но так как оба треугольники равные и равнобедренные, то и углы при основании у них также равны, причем равны 120/2=60.

Получили, что в равнобедренном треугольнике один из углов при основании равен 60 градусов, значит и все углы в нем равны 60 гр, значит он является равносторонним (по св-ву), то есть у него 3 стороны равны, значит меньшая диагональ равна стороне ромба, то есть 5,3 м