В равнобедренном треугольнике ВДС к основанию СВ проведена медиана ДА. Найти углы треугольника АДС, если < ВДС=120 градусов, < ДВС=30 градусов

Question

Геометрия

Самсон

9 декабря, 13:19

В равнобедренном треугольнике ВДС к основанию СВ проведена медиана ДА. Найти углы треугольника АДС, если < ВДС=120 градусов, < ДВС=30 градусов

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Дарья · Answer 1

1) Так как треугольник BDC равнобедренный, значит BD=DC и угол DBC=углу DCB, как углы при основании, а так как угол DBC=30 градусов, значит угол DCB=30 градусов.

2) Так как DA медиана (а по свойству равнобедренного треугольника, медиана будет являться высотой и биссектрисой).

3) Так как угол BDC=120 градусов, а DA является биссектрисой, значит угол BDC делим пополам, 120:2=60 градусов, угол BDA=60 градусов и угол CDA=60 градусов.

4) Так как DA медиана, высота и биссектриса, она проводится перпендикулярно, значит угол DAB=90 градусов, и угол DAC=90 градусов.

5) В треугольнике ADC, угол ADC=60 градусов, угол DCA=30 градусов, угол DAC=90 градусов. ADC+DCA+DAC=60+30+90=180 градусов. По свойству любого треугольника, сума всех углов равна 180 градусов. Значит мы решили верно.

Ответ: у гол ADC=60 градусов, угол DCA=30 градусов, угол DAC=90 градусов.