Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажите, что AB = AC

Пусть О-центр окружности, тогда PO_|_AB и QO_|_AC

Значит треугольники PAO и QAO прямоугольные и равны по катету (PO=QO=R) и гипотенузе (АО-общая). Следовательно, равны и высоты этих треугольников опущенные на гипотенузу.

PQ∩AO=M

Тогда равны и треугольники PAM и QAM. Значит
PQ||BC⇒