Почти халява!

Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажите, что AB = AC

Question

Геометрия

Марка

18 февраля, 21:38

Почти халява!

Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажите, что AB = AC

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Агапит · Answer 1

Пусть О-центр окружности, тогда PO_|_AB и QO_|_AC

Значит треугольники PAO и QAO прямоугольные и равны по катету (PO=QO=R) и гипотенузе (АО-общая). Следовательно, равны и высоты этих треугольников опущенные на гипотенузу.

PQ∩AO=M

Тогда равны и треугольники PAM и QAM. Значит
PQ||BC⇒

Почти халява!Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажите, что AB = AC

Почти халява!

Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажите, что AB = AC