Найдите площадь ромба, сторона которого равна 13 см, а разность диагоналей 14 см.

Дано:

d1=13 см.

d2=14 cм.

Решение:

1/2*а*h;

1/2*13*14=91 см.

Ответ: 91 см.

Обозначим:

- сторона ромба а,

- меньшая диагональ D, а её половина d,

- большая диагональ D₁, а её половина d₁.

Сторона и 2 половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник.

Так как D₁ = D + 14, то d₁ = d + 7.

По Пифагору а² = d² + (d + 7) ².

Раскрываем скобки и заменяем а = 13:

169 = d² + d² + 14 d + 49.

Получаем квадратное уравнение:

2d² + 14 d - 120 = 0, сократим на 2:

d² + 7 d - 60 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно d: Ищем дискриминант:

D=7^2-4*1 * (-60) = 49-4 * (-60) = 49 - (-4*60) = 49 - (-240) = 49+240=289; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

d₁ = (√289-7) / (2*1) = (17-7) / 2=10/2=5;

d₂ = (-√289-7) / (2*1) = (-17-7) / 2=-24/2=-12 это значение отбрасываем.

Диагонали равны 10 и 24 см.

Ответ: S = (1/2) * 10*24 = 120 см².