Найдите площадь треугольника ABC если АВ = 20 ВС=2 кореня из 97 а медиана ВМ = 12

15 корень из 97 ответ

Из свойств медианы треугольника, имеем

Mb = (1/2) * sqrt (2 * (a^2+c^2) - b^2)

в нашем случае

a=2*sqrt (97)

b=20

Mb=12

тогда

12 = (1/2) * sqrt (2 * (388+c^2) - 400)

24=sqrt (2 * (388+c^2) - 400)

24=sqrt (376+2c^2

576=376*2c^2

200=2c^2

c^2=100 = >c=10

Площадь треугольника находим по формуле Герона

S=sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c),

где

p = (a+b+c) / 2

p = (10+20+2sqrt (97)) / 2=15+sqrt (97)

S=sqrt ((15+sqrt (97)) * (15+sqrt (97) - sqrt (97)) * (15+sqrt (97) - 10) * (15+sqrt (97) - 20)) = sqrt (15+sqrt (97)) * 15 * (5+sqrt (97) * sqrt (97) - 5)) =

=sqrt (15 * (15+sqrt (97)) * (97-25)) = sqrt (15*72 * (15+sqrt (97)) = sqrt (1080 * (15+sqrt (97))