Площадь равнобедренной трапеции авсд с основаниями вс и ад, описанной около окружности с центром о и радиусом 3 см, равна 60 квадратных см. найдите радиус окружности, описанной около треугольника осд

Назовем точки пересечения вписанной в трапецию окружности со сторонами ВС и АД соответственно К и М. Тогда КМ является высотой трапеции и равна 2-м радиусам окружности, т. е. 6 см. Площадь трапеции = (ВС+АД) / 2*КМ=60. Т. е. ВС+АД=20. По теореме вписанной в 4-угольник окружности: ВС+АД=АВ+СД. Но т. к. АВ=СД, то АВ=СД=20/2=10. В трапеции углы С и Д односторонние, т. е. С+Д=180. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Значит угол ОСД=ВСД/2 и СДО=СДА/2. Тогда ОСД+СДО=180/2=90. Рассмотрим треугольник ОСД: угол СОД=180 - (ОСД+СДО) = 90. Перейдем к описанной возле треугольника ОСД окружности. Т. к. треугольник прямоугольный, то центр окр-ти лежит на середине гипотенузы. Т. е. радиус = СД/2=10/2=5