дуга AB : дуга AC = 5:3, угол BAC=60 градусов

найти: угол BAC, ABC

Если угол ВАС равен 60, то дуга ВС равна 120. Значит, на дуги АВ и АС приходится 360-120-240. Но они относятся как 5:3, значит, одна часть равна 30. Отсюда, дуга АВ равна 150, а дуга АС равна 90. А если дуга АВ равна 150, то вписанный угол АСВ равен 1/2*150=75., ну а угол АВС равен 180-60-75=45.