Медианы треугольника ABC пересекается в точке О. ЧЕрез точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см

Question

Геометрия

Мишуня

16 января, 11:17

Медианы треугольника ABC пересекается в точке О. ЧЕрез точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Грета · Answer 1

АА1 и СС1 медианы

F на АВ, Е на ВС

А1 С1=АС/2 (средняя линия Δ)

АО/ОА1=АС/А1 С1=15/7,5=2 (теорема Фалеса)

АО=2 ОА1 ⇒АА1=3 ОА1

ΔАА1 С подобен ΔОА1 Е

АА1/ОА1=АС/ОЕ=3 ОА1/ОА1=3

ОЕ=АС/3=5

FЕ=ОЕ*2=10