стороны AB и АС треугольника ABC уменьшиили в 2 раза, а угол между ними увеличили в 2 раза. Окаалось, что при этом площадь треугольника уменьшилась в 4 раза. Найти угол А до увеличения.

Question

Геометрия

Нинюра

4 февраля, 03:57

стороны AB и АС треугольника ABC уменьшиили в 2 раза, а угол между ними увеличили в 2 раза. Окаалось, что при этом площадь треугольника уменьшилась в 4 раза. Найти угол А до увеличения.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Никаха · Answer 1

До изменений площадь треугольника равна 1/2*АВ*АС*sinА=S, после изменений она составляет 1/2 * (АВ/2) * (АС/2) * sin2A=S/4. Или 1/2*АВ*АС*sin2A=S. Приравниваем 1/2*АВ*АС*sinA=1/2*АВ*АС*sin2A. Отсюда sinA-siin2A, или sinA=2sinA*cosA, отсюда cosA=1/2. Ответ угол А=60 градусов до увеличения.