Точка К, удаленная от плоскости треугольника АВС на 4 см находится на равном расстоянии от его вершин. Стороны треугольника равны 12 см. Вычислите:

а) Длину проекции отрезка КВ на плоскость треугольника;

б) Расстояние от точки К до вершин треугольника.

Пусть проекцией точки К на плоскость будет точка О. Тогда расстояния ОА=ОВ=СО. А это радиусы описанной окружности около треугольника. Треугольник правильный тогда найдём радиусы описанной окружности. Центр - это точка пересечения высот медиан и биссектрис. Пусть одна из медиан АМ = 12*sin60=12 * корень из 3 разделить на 2 = 6 коней из 3. Радиус составляет 2/3 от медианы т. е. 6 корней из 3 * 2/3=4 корня из 3. АО=ВО = 4 корня из 3 см. это проекция ВК на плоскость треугольника. Найдём КВ это будет корень из 16+48 = 8 см.