В треугольнике АВС продолжение медианы АD пересекает описанную вокруг треугольника окружность в точке Е. Найти длину стороны ВС, если АD=9, DE=4.

1. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 12, BC = 16. Окружность с центром A проходит через точку С и пересекает гипотенузу AB в точке K, окружность с центром B проходит через точку C и пересекает гипотенузу AB в точке M.

Дан треугольник АВС. От луча СВ отложите угол, равный углу А треугольника АВС. Заполните пропуски. (?) с центром в точке А и произвольным R. Окружность (?) сторону АВ в точке К, сторону АС - в точке М.

1) Пусть AL биссектриса треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к отрезку AL пересекает окружность, описанную около треугольника ABC, в точках Pи Q. Докажите, что окружность, описанная около треугольника PLQ, касается стороны BC.

Окружность, построенная на стороне АС треугольника АВС, как на диаметре, проходит через середину стороны ВС и пересекает сторону АВ в точке D продолжение стороны АВ за точку А, причём АD = 2/3 АВ. Найти площадь треугольника АВС, если AC = 1.

Доказать лемму о пересечении продолжения высоты треугольника с описанной окружностью: "Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H, высота BB1 пересекает описанную окружность в точке B2. Доказать, что B1H = B1B2 ".