BO-перпендикуляр к плоскости α, ВА и ВС наклонные, ОА и ОС их проекции на плоскость α, причем сумма их длин равна 24 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ=4√6 см и ВС=12√2

Question

Геометрия

Доримедонт

4 ноября, 20:33

BO-перпендикуляр к плоскости α, ВА и ВС наклонные, ОА и ОС их проекции на плоскость α, причем сумма их длин равна 24 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ=4√6 см и ВС=12√2

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Лева · Answer 1

Пусть проекция ОА = Х см, тогда проекция ОС = (24 - Х) см. Рассм. Треугольник АОВ (угол О = 90) По теореме Пифагора: ВО2 = АВ2 - АО2 ВО2 = (4√6) 2 - Х2 ВО2 = 96 - Х2 Рассм. Треугольник ВОС (угол О = 90) ВО2 = ВС2 - ОС2 ВО2 = (12 √2) 2 - (24 - Х) 2 ВО2 = 288 - 576 + 48 Х - Х2 (приведем подобные) ВО2 = 48 Х - Х2 - 288 Приравниваем: 96 - Х2 = 48 Х - Х2 - 288 48 Х = 288 + 96 48 Х = 384 Х=8 Подставляем полученное число в первое уравнение: ВО2 = 96 - 64 ВО = √32 ВО = 4 √2