Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 9. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности.

1) если окружность можно вписать, значит сумма оснований=сумме боковых сторон.

Значит: 4+9=13, 13/2=6.5 - боковая сторона

2) если провести 2 высоты, то получаем 2 прямоугольных треугольника с катетом: 9-4=5, 5/2=2.5

3) По т. Пифагора можно найти высоту:

6.5^2 - 2.5^2 = 36, откуда высота=6

4) высота является диаметром окружности, r=d/2 = > 6/2=3

Тут все очень просто.

Сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон - условие существования вписанной в трапецию окружность.

А так как трапеция равнобедренная, то ее боковая сторона будет равна 4 + 9 = 13, 13/2 = 6,5

Проведем в трапеции высоту. Часть большего основания, отсекаемая высотой, равна 9 - 4 = 5, 5/2 = 2,5.

Найдем эту высоту по теореме Пифагора (она же - диаметр вписанной окружности) :

6,5^2 - 2,5^2 = 36. Значит, высота равна 6.

Если диаметр окружности равен 6, то ее радиус равен 3.

Ответ: 3