Докажите, что расстояние отвершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника

Question

Геометрия

Анюра

9 мая, 16:44

Докажите, что расстояние отвершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника

+2

Ответы (2)

Знаете ответ?

Ювеналий · Answer 1

Пусть АВС - данный треугольник, точка К - любая точка на стороне ВС.

Докажем что расстояние от вершины А до точки К, т. е. длина отрезка АК меньше половины периметра треугольника, т. е. (АВ+ВС+АС) / 2=p

Тогда из неравенства треугольника

АК
AK
сложив которые

2AK
2AK
AK< (AB+BC+CA) / 2

AK

Вячеслав · Answer 2

например стороны а в с

противолежащие вершины А В С

расстояние от вершины А до а

это максимум или сторона в или с

аполовина периметра это (а+в+с) / 2

тогда докажем что

(са+в+) / 2 > в

a+b+c >2b

a+c > b

это верно для лубой стороны и вершины