Дщк-те, что расстояние от вершин треуг. до любой точки противополож. стороны меньше половины периметра треуг.

Пусть дан треугольник АВС, пусть К - любая точка на стороне ВС, докажем что расстояние АК (от вершины А до любой точки К на противоположной стороне ВС)

меньше половины периметра треугольника, т. е. (AB+BC+CA) / 2

Из неравенства треугольника

АК
AK
2AK
2AK
AK< (AC+BC+AB) / 2, что и требовалось доказать

Доказано.