В окружности длиной 75 пи проведена хорда, стягивающая дугу в 120 градусов. Вычислить длину данных дуги хорды.

Пусть AB - хорда, O - центр окружности. Тогда треугольник AOB равнобедренный с углами 120, 30, 30. Длина окружности равна 75pi, тогда радиус равен 75/2. AO=BO=75/2. Проводим высоту OH, тогда из треугольника AOH, углы которого равны 30, 60, 90, находим AH, AH=75sqrt (3) / 4, тогда AB=75sqrt (3) / 2.