Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9, а радиус описанной окружности 6. Найдите расстояние от середины этого катета до центра окружности.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза треугольника равна 12 см, а второй катет

√ (12² - 9²) = √ (144 - 81) = √ 63.

Отрезок, соединяющий середину катета с центром описанной окружности (серединой гипотенузы), будет средней линией, поэтому его длина равна половине второго катета, то есть √ 63 / 2.