В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки 4 и 5. Найдите площадь треугольника.

Пусть первый катет АВ (его делит бисектрисса СД), ВС - второй, АС - гипотенуза.

По свойству бисектриссы:

АС/АД=ВС/ДС

ПО теореме пифагора

АС^2=BC^2+AB^2

Эти два уравнения объединяете в систему ...

Решаете ее, находите стороны, а затем площадь ...