Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен корень их 3 см. Найдите периметр и площадь треугольника.

1) т. к тр-к АВС правильный, то О-центр окр и ортоцентр трАВС, лежит на пересечении бисс-медиан (ВМ-высота, бисс. медиана) ВО=2 ОМ ОМ = r = 3 см ВМ=9 см

2) рассмотрим АВМ-прямоугольный угМ=90 * угВ=30 * угА=60 * ВМ=9 см зеачит АВ=2 АМ = 2 а

по тПифагора (2 а) ^2=a^2+9^2 4a^2-a^2=81cm a=AM=3sqrt3 AB=6sqrt3cm P (ABC) = 18sqrt3cm

S (ABC) = 1/2 6sqrt3*9=27sqrt3 cm^2 (27 корней из3 смв квадрате)