в треугольнике АВС угол с равен 90 CH высота, АС=4, sin = корень из 7/4. найдите АН.

Решение:

по теореме sin^2 A + cos^2 A = 1

cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (√7 / 4) ^2 = 1 - 7/16 = 16/16 - 7/16 = 9/16

cos A = √9/16 = 3/4

Рассмотрим треугольник AHC. Угол АНС = 90 градусов, т. к. СН - высота.

AH, CH - катеты. AC - гипотенуза.

cos A = AH / AC (отношение прилежащего катета к гипотенузе)

AH / AC = 3/4

AH = AC*3/4 = 4*3/4 = 3

Ответ: 3.