Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образует угол в 60 наименьшая из площадей диагональных сечений равна 130 см. найдите площадь поверхности параллелепипеда

Основанием параллелепипеда является параллелограмм со сторонами

а = 8 см и в = 15 см, угол между ними α = 60°.

Найдём меньшую диагональ d параллелограмма по теореме косинусов:

d² = а² + в² - 2 ав·cosα

d² = 8² + 15² - 2·8·15·0.5 = 64 + 225 - 120 = 169

d = 13 (cм)

Меньшее диагональное сечение параллелепипеда является прямоугольником со сторонами d и Н (высота параллелепипеда).

S cеч = d · Н

По условия S cеч = 130 см²

d · Н = 130

13·Н = 130

Н = 10 (см)

Площадь основания параллелепипеда:

Sосн = а·в·sin 60° = 8·15·0.5√3 = 60√3 (cм²)

Периметр параллелограмма

Р = 2 (а + в) = 2· (8 + 15) = 46 (см)

Площадь боковой поверхности

S бок = Р·Н = 46· 10 = 460 (см²)

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S = 2Sосн + Sбок = 2·60√3 + 460 = 120√3 + 460 ≈ 668 (см²)

Ответ: S = 120√3 + 460 ≈ 668 (см²)