В прямоугольном треугольнике АВС угол В=90 градусам, угол А=60 градусам, АД - биссектриса треугольника. АД=8 см. Найдите длину катета ВС.

Привет, Хаззочка! Не паникуй, сейчас ответ накотаем.

Биссектриса АД поделила угол А на два равных угла по 30 градусов. По правилу, сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы! Это видно в треугольнике АВД, где ВД = половина АД=4. Угол С = 180-90-60=30 градусов.

Т. к. АД - биссектриса, то угол АДС=30 градусов тоже. Т. к. ДАС=С, то треугольник АДС - равнобедренный. АД=ДС-8. ВС = ВД+ДС=4+8=12.

Ответ: 12.