Пусть АМ - медиана прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла А, а P и Q - точки касания окружности, вписанной в треугольник ABM, с его сторонами AB и BM соответственно. Известно, что PQ параллельно АМ. Найти углы треугольника ABC

Решение:

O - точка пересечения медиан

S (ABC) = S (ABM) + S (AMC)

Медианы в тр-ке делятся в отношении 1 : 2, BO = 2*BN/3

S (ABM) = 0.5*AM*BO = 0.5*AM * (2BN/3) = AM*BN/3

S (AMC) = S (ABM), так как BM=MC, высота, опущенная из А на BC, - общая

S (ABC) = 2*S (ABM) = 2*AM*BN/3 = 4

Ответ: S (ABC) = 4

Успехов!