Дан куб. Вычислите угол между диагональю куба и плоскостью основания.

Очевино, это тот же самый угол, что и между диагональю куба и диагональю основания. Длина диагонали основания sqrt (2) a (a - сторона куба). Тогда тангенс искомого угла равен a/sqrt (2) a=sqrt (2) / 2, а угол - арктангенс числа sqrt (2) / 2.