В треугольнике ABC проведена высота BD (D пренадлежит AC) найдите площадь треугольника ABC если AB=25 см, BC=26 см, BD=24 см.

Дано:

ABC треугольник

BD - высота

AB=25cм

ВС=26 см

ВD = 24 см

Найти S (АВС) - ?

Решение:

S = 1/2*AC*BD

AC=AD+DC

AD=√AB²-BD²=√25²-24²=√49=7cм по теореме пифагора

DC=√BC²-BD²=√26²-24²=√100=10 см по той же теореме

AC = 7+10=17 см

S=0.5*17*24=204 см²

Из треугольника АВД (угол АДВ=90°) по т. Пифагора АД²=АВ²-ВД², АД²=25²-24²=625-576=49, АД=7 см

Из треугольника СВД (угол СДВ=90°) по т. ПифагораСД²=СВ²-ВД², АД²=26²-24²=676-576=100, ДС=10 см.

АС=АД+ДС=7+10=17 см

S=½ah, S=½·17·24=204 (см²)