В треугольнике АВС проведены медианы AD, BE, CF. Длины отрезков AF, AE и BD равны соответственно 3 см, 4 см и 5 см. Вычислить периметр треугольника.

Так как медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника, то площадь 'S_1' треугольника АСМ равна половине площади 'S' треугольника АВС

Обозначим 'BC=a', 'AC=b', '/_DCB=alpha', тогда 'S_1=1/2*a/2*9*sinalpha + 1/2*b*9*sinalpha=9/2*sinalpha * (a/2+b) '. Аналогично 'S=1/2*14*sinalpha * (a+b) '. Так как 'S=2S_1', то 'a:b=4:5' и 'a=4/5*b'. Отсюда 'AB=3/5*b'. По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника 'BD : DA=4:5', поэтому можно положить 'BD=4x', 'DA=5x'. Тогда 'AB=9x', 'b=15x', 'a=12x'. Так как '14^2 = (12x) ^2 + (4x) ^2', то 'x^2=196/160=49/40'. Отсюда площадь треугольника АВС равна '1/2*9x*12x = (1323) / (20) '

Ответ:' (1323) / (20)

Мы знаем, что медиана, проведенная из вершины делит противоположную сторону пополам ... Значит, если AF=3, то BF = 3, соответственно ... AB=3+3, AB = 6, Если AE=4, то EC=4, значит AC = 4+4, AC=8 ... Если BD=5, то DC-5, BC = 5+5, BC=10 ... Периметр - сумма длин всех сторон, значит, P = AB+AC+BC, P = 6+8+10, P=24 Ответ: 24