В треугольнике АВС угол А прямой. Докажите, что прямая АС касается окружности с центром в точке Б и радиусом АВ

Прямая, имеющая единственную общую точку с окружностью, называется касательной, а их общая точка - точкой касания.

АВ - перпендикулярна АС по условию задачи.

АВ - радиус окружности, который с прямой АС составляет прямой угол.

Точка А - единственная общая точка окружности и АС, так как в ином случае у этой окружности имелся бы еще один радиус - длиннее АВ, а у треугольника АВ - еще одна вершина А, чего быть не может.