В равнобедренном треугольнике ABC. Внешний угол при вершине A равен 120 градусов, АС+АВ=18 СМ. Найти АС и АВ

Question

Геометрия

Ареф

31 января, 23:30

В равнобедренном треугольнике ABC. Внешний угол при вершине A равен 120 градусов, АС+АВ=18 СМ. Найти АС и АВ

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Катя · Answer 1

Внешний угол при вершине A является смежным с уголм BAC, значит их сумма будет 180°

Но треугольник ABC - равнобедренный.

Если AB = BC, то угол BAC равен углу BCA.

Угол B = 180 - угол A - угол C = 180 - 60 - 60 = 60

Все три угла треугольника равны, следовательно треугольник равносторонний.

AC = AB = x

AC + AB = x + x = 2x = 18

x = 9

Если AB = AC, то угол ACB = углу ABC = α

60 + α + α = 180

2α = 120

α = 60

Опять же, треугольник равносторонний, значит сторона = 9

Ответ: 9