Найдите длину окружности, вписанной в треугольник со сторонами 20, 20, 24.

В чем ошибка? Делаю так: В треугольнике ABC находим высоту AH = > по Т. П.

AH^2=256 = > AH=16. Нахожу радиус окружности - это 1/3 от высоты AH = > 16/3

C=2 пr, C=32/3 п. А ответ должен получиться 12 п. Если можно объясните подробно.

Question

Геометрия

Архип

28 августа, 16:39

Найдите длину окружности, вписанной в треугольник со сторонами 20, 20, 24.

В чем ошибка? Делаю так: В треугольнике ABC находим высоту AH = > по Т. П.

AH^2=256 = > AH=16. Нахожу радиус окружности - это 1/3 от высоты AH = > 16/3

C=2 пr, C=32/3 п. А ответ должен получиться 12 п. Если можно объясните подробно.

+3

Ответы (2)

Знаете ответ?

Евдений · Answer 1

A=c=20

b=24

r=S/p

S=V (p-a) * (p-b) * (p-c)

p = (a+b+c) / 2

получаем

r=b/2*V (2a-b) / (2a+b) = 12*V (2*20-24) / 2*20+24) = 12*V16/64=12*4/8=6

C=2pi2=6*2*pi=12pi

Авдоня · Answer 2

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, поэтому радиус не будет равен 1/3 от высоты. Лучше использовать формулу радиуса вписанной окружности r = S/p, где S - площадь треугольника, р - его полупериметр

r = (16*12) / 32 = 6. Тогда С = 12 п