высота равнобедренного треугольника равна 20. Боковая сторона меньше основания на 5. найдите основание этого треугольника

пусть боковая сторона будет х тогда основание будет х + 5.

По теореме Пифагора

h^2 = x^2 - ((x + 5) / 2) ^2 h = 20 Умножим обе части уравнения на 4

4*20^2 = 4x^2 - x^2 - 10x - 25 = 0

3x^2 - 10x - 1625 = 0

D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4*3 * (-1625) = 100 + 19500 = 19600 > 0

x_1 = (-b + VD) / 2a = (10 + V19600) / 2*3 = (10 + 140) / 6 = 25

x_2 = (-b - VD) / 2a = (10 - 140) / 6 = - 130/6 < 0 посторонний корень

25 + 5 = 30 основание треугольника.

Ответ. 30

Решение:

1). Пусть искомый треугольник - ABC, а высота - BH.

Рассмотрим треугольник ABH (или CBH) он прямоугольный, т. к. высота перпендикулярна основанию AC, и

образует с ним 2 прямых угла: AHB и CHB.

2). Т. к. высота в равнобедренном треугольнике - медиана, то AC=AH+HB=2AH, = > AH=0.5AC

3). По условию задачи AC=AB+5, = > AB=AC-5

4). Пусть длина стороны AC - x.

Тогда по Теореме Пифагора:

AB^2=AH^2+BH^2

5). Составим уравнение, используя все даннын, для выражения всех сторон, кроме заданной высоты, через

AC-x:

(x-5) ^2 = (0.5*x) ^2+20^2

x^2-10x+25=0.25x^2+400

0.75x^2-10x-375=0|:5

0.15x^2-2x-75=0

x1, 2=30; -16*2/3,=> x=30, т. к. длина (модуль) не может быть отрицательным.

Ответ: AC=30.