Найдите объём куба, зная, что диагональ его грани равна 14 м.

1) По теореме Пифагора диагональ грани равна d² = a² + a² ⇒ ребро куба равно a² = d²/2=14·14/2 ⇒ d = 7√2

2) V = a³ = (7√2) ³ = 686√2 м³

А1D-диагональ грани АА1D1D

Рассмотрим треуг. АА1D:

АА1=АD (стороны куба равны)

следовательно треуг. АА1D-равнобедренный отсюда следует

АА1*корень из (2) = 14

АА1=7 корень из (2)

V=авс=АD*AA1*AB=7 корень из (2) * 7 корень из (2) * 7 корень из (2) = 686 корень из (2)