Ребро куба равно 5 см. Найти диагональ основания куба, диагональ куба, площадь поверхности куба.

Основание куба - квадрат со стороной a = 5 см.

Его диагональ (по т. Пифагора)

d₁² = a² + a²

d₁² = 5² + 5² = 2*5² = 50

d₁ = 5√2 см - диагональ основания

---

Пространственную диагональ куба найдём из сечения, проходящего через диагональ основания d₁ как катет, вертикальное ребро как второй катет и пространственную диагональ d₂ как гипотенузу

Снова по т. Пифагора

d₁² + a² = d₂²

50 + 25 = d₂²

d₂² = 75

d₂ = 5√3 см

---

Поверхность одной грани = a²

Всего таких граней 6

S = 6a²

S = 6*5² = 6*25 = 150 см²