Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, диагональ которого, равна 12 см, образует с плоскостью основания угол 45°. вычислите объем цилиндра.

Диагональ сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Один катет является высотой, другой диаметром цилиндра. Обозначим высоту H, диаметр D, радиус цилиндра R. Т. к. угол равен 45, то треугольник равнобедренный. D=H = x

12^2=x^2+x^2

144=2x^2

36=x^2

D=H=6 см.

R=1/2D=1/2*6=3

V (цилиндра) = пи*R^2*H=пи*3^2*6=пи*9*6=54*пи см^3

Ответ: 54*пи см^3