1) Высота цилиндра на 2 см больше радиуса его основания. Площадь осевого сечения цилиндра 96 см (в квадрате)

Вычислите длину:

а) радиуса основания цилиндра

б) высота цилиндра

2) Разверткой боковой поверхности цилиндра является квадрат, диагональ которого 6 см. Вычислите площадь поверхности цилиндра.

3) Образующая конуса 17 см, его высота 15 см. Через середину высоты проведена плоскость, параллельная плоскости его основания. вычислите площадь полученного сечения.

4) Равнобокая трапеция, периметр которой равен 54 см, вращается вокруг своей оси симметрии. Боковая сторона и основания трапеции пропорциональны числам 5,5 и 12.

Вычислите

а) длины окружностей оснований полученного усеченного конуса

б) длину высоты усеченного конуса.

1) Пусть х - радиус цилиндра. тогда

S/2=х (х+2). = > Х²+2 Х-48=0. Х=-1±√ (1+48).

х=6 (второй корень не удовлетворяет условию).

Ответ: R=6 см, h=8 см.

2) Сторону квадрата найдем по Пифагору: 2 а²=36 см², а=3√2. Значит

R = 3√2/2 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра: Sб=a²=18 см²

Площадь основания цилиндра: So=πR² = 4,5π.

Площадь полной поверхности S=2*So+sб = 9π+18 = 9 (π+2) см²

Ответ: S=9 (π+2) см².

3) Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник.

Плоскость делит его на два подобных треугольника с коэффициентом подобия k=1/2.

Тогда радиус сечения найдем по Пифагору: r=√[ (17/2) ² - (15/2) ²] = 4 см.

Площадь полученного сечения S=πR² = 16π.

Ответ: S=16π.

4) Трапеция равнобокая, значит периметр равен 5 х+5 х+5 х+12 х=54 см.

Отсюда х=2 см и тогда основания трапеции равны 10 см и 24 см.

Тогда длины окружностей равны L1=2πr = 2π*5 = 10π

L2=2πR = 2π*12 = 24π.

Высота трапеции из тупого угла на основание делит его на две части, меньшая из которых равна полуразности оснований, то есть = 7 см.

Тогда по Пифагору высота h=√ (10²-7²) = √51.

Ответ: L1=10π см, L2=24π см, h=√51 см.