Задать вопрос
26 декабря, 00:32

Найдите радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник, если радиус окружности описанной около него 2,5 см, а площадь треугольника 6 см

+1
Ответы (1)
  1. 26 декабря, 04:26
    0
    Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет её диаметром

    Пусть наш прямоугольный треугольник авс тогда гипотенуза с=2*R = 5 см (R - дано = 2,5)

    Площадь нашего прямоугольного треугольника равна 1/2 ав = 6 см². Сумма квадратов еатетов равна квадрату гипотенузы а² + в² = с² или а² + в² = 25 см². Но из формулы площади

    имеем 1/2 ав = 6, а 2 ав = 24. Имеем систему из двух уравнений:

    2 ав = 24

    а² + в² = 25

    Складываем оба уравнения и имеем а² + 2 ав + в² = 24+25 = 49. Но это же формула квадрата суммы!

    Тогда (а+в) ² = 49, и а+в = 7. Да плюс с=5 имеем периметр а+в+с = 12.

    Есть формула: площадь треугольника равна S=p*r, где р - полупериметр треугольника, а

    - радиус вписанной в него окружности. Имеем r = S/p = 6|6 = 1 см, что и надо было найти

    извиняюсь за погрешности, если они есть.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник, если радиус окружности описанной около него 2,5 см, а площадь треугольника ...» по предмету 📘 Геометрия, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по геометрии
1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника. 2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54. 3.
Ответы (1)
1) Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м. 2) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности 2 м.
Ответы (1)
1. Найдите длину окружности описанной около квадрата, если радиус вписанной в этот квадрат окружности, равен 4 см 2. Найдите длину окружности вписанной в правильный шестиугольник, если радиус описанной около этого шестиугольника, равен 10 см
Ответы (1)
1. Радиус окружности описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника равен 34. найти катет этого треугольника 2. найти радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника с катетами 16 и 12 3.
Ответы (1)
1. найдите периметр правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности R=8 корень из3 2. диаметр вписанной в правильный треугольник окружности равен 4 корень из 3. найдите сторону треугольника 3.
Ответы (2)