Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Определите углы данного треугольника.

Пусть АВС-данный треугольник. АВ=ВС. АК-биссектриса.

Пусть угол при основании равен х.

Рассмотрим треугольник АКС.

х+х+0,5 х=180

2,5 х=180

х=72° - угол при основании

<В=180°-<А-<С = 180°-72°-72°=36°

Ответ. 72°, 72°, 36°.

АВС - равнобедр. тр-ик. АВ = ВС. АК - биссектриса ула А. Пусть угол А = а.

Значит по условию угол АКС = а. Данный угол - внешний для тр-ка АВК.

И по св-ву внешнего угла:

а = а/2 + угол АВС (т. к. угол ВАК = а/2)

Значит угол АВС - а/2. Другие углы - углы при основании - равны а.

Тогда имеем: 2 а + а/2 = 180, 5 а/2 = 180, а = 72, а/2 = 36.

Ответ: 36; 72; 72 град.