Перпендикуляр, опущенный из середины одного катета прямоугольного треугольника на гипотенузу равен 9 см, а середина гипотенузы расположена на расстоянии 12 см. от этого перпендикуляра. Найдите стороны этого треугольника.

Question

Геометрия

Дениса

5 ноября, 17:45

Перпендикуляр, опущенный из середины одного катета прямоугольного треугольника на гипотенузу равен 9 см, а середина гипотенузы расположена на расстоянии 12 см. от этого перпендикуляра. Найдите стороны этого треугольника.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Венедиктушка · Answer 1

Треугольник АВс, угол С=90, Ав - гипотенуза, точка К на ВС, КН - перпендикуляр на АВ=9, ВК=КС, АМ=МВ, МН = 12, проводим МК - средняя линия = корень (КН в квадрате + МН в квадрате) = корень (81+144) = 15. АС = 2 х МК=2 х 15 = 30

cos угла ВМК = МН/МК=12/15=0,8, что соответствует углу 36 град., угол ВМК=углуА как соответствующие, уголВ=90-36=54

АВ = AC/sin54 = 30/0,809=37

BC = AB x sinA = 51 x 0,5878 = 21,7