В прямоугольном треугольнике АВC на катетах АВ и ВС как на диаметрах построены окружности. Точка К принадлежит обеим окружностям и гипотенузе АС. Найдите расстояние от точки К до центра описанной около треугольника АВС окружности, если АВ=8 и ВС = 6

Question

Геометрия

Максиан

7 февраля, 07:31

В прямоугольном треугольнике АВC на катетах АВ и ВС как на диаметрах построены окружности. Точка К принадлежит обеим окружностям и гипотенузе АС. Найдите расстояние от точки К до центра описанной около треугольника АВС окружности, если АВ=8 и ВС = 6

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ливия · Answer 1

Обозначим центр описанной около треугольника окружности точкой М. Он лежит на середине гипотенузы (ВМ=АВ/2=4). Углы АКС и ВКС опираются на диаметры, значит они прямые. То есть КС - высота треугольника АВС. АС=корень из (АВ квадрат-ВСквадрат) = корень из (64-36) = корень из 28. Треугольники АКС и АВС подобны как прямоугольные с одним общим острым углом В. Тогда АК/АС=АС/АВ. Отсюда АК=АСквадрат/АВ=28/8=3,5. Тогда искомое расстояние КМ=АВ-АК-ВМ=8-3,5-4=0,5.