Найдите радиус вписанной и описанной окружности. Дан: р/б треугольник ABC, если его боковая сторона 20 см, а основание 12 см

Question

Геометрия

Ардальон

24 июля, 06:45

Найдите радиус вписанной и описанной окружности. Дан: р/б треугольник ABC, если его боковая сторона 20 см, а основание 12 см

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Люся · Answer 1

АД=АС/2=6. Найдем высоту ВД: ВД^2 = AB ^2 - A Д^2=400-36=364, значит ВД=корень из 364.

Центр описанной окружности О2 лежит на пересечении серединных перпендикуляров. Пусть О2 Е - серединный перпендикуляр к стороне АВ, т. е. ВЕ=АВ/2=10. Треугольники АВД и ЕВО2 подобны по 2-м равным углам. Значит ВО2/АВ=ВЕ/ВД. Отсюда ВО2=АВ*ВЕ/ВД=20*10/корень из 364=200/корень из 364.

Радиус вписанной окружности равен отношению его площади к полупериметру. S (АВС) = АС*ВД/2=12/2*корень из 364=6*корень из 364

р = (АВ+ВС+АС) / 2 = (20+20+12) / 2=26

Радиус вписанн.=6*корень из 364/26=6/13*корень из 91