в треугольнике АВС, угол А=73, угол В = 85, чему равен угол между биссектрисой угла А и высотой, опущенной на сторону ВС

Обозначим высоту AH, а биссектрису AF.

Рассмотрим треугольник ABF: угол FBA = 85, FAB = 1/2*CAB = 73/2 = 36.5

Значит, угол AFB = 180 - 85 - 36.5 = 58.5

Рассмотрим треугольник AFH: угол AFH = 58.5, AHF = 90. Значит, угол HAF = 180-90-58.5 = 31.5 градусов.

А это и есть угол между биссектрисой и высотой.

сумма углов треугольника 180 градусов, назовем интересующий нас угол Х, тогда 180=85 (угол В) + 90 (угол образованный высотой, опущенно на сторону ВС) + 36,5 (угол А) - Х (интересующий нас угол)

решаем простейшее уравнение

180=85+90+36,5-Х

Х=85+90+36,5-180=31,5