Р=20 см, что больше площадь прямоугольника или площадь квадрата имеющего такойже периметр?

представим возможные стороны прямоугольника:

S - площадь квадрата = 25

a = 1 b = 9 S1 = 9

a = 2 b = 8 S2 = 16

a = 3 b = 7 S3 = 21

a = 4 b = 6 S4 = 24

a = 6 b = 4 S5 = 24 ну и так далее ...

отсюда следует вывод, площадь квадрата больше чем площадь прямоугольника

рассмотрим площадь прямоугольника, пусть одна сторона равна х, тогда вторая равна 10-х, площадь равна х * (10-х) = 10 х-х^2

f' (x) = 10-2x нулю равно в 5 значит наибольшее значение будет иметь при х=5, тогда вторая сторона тоже равна 5, а это квадрат, значит у квадрата площадь больше!