Из точки к плокскости проведены две наклонные, равные корень из 5 см, и корень из 50 см, Разность проекций этих наклонных равна 5 см. Найдите найдите проекции этих наклонных.

Две наклонные, выходящие из одной точки, образуют два прямоугольных треугольника с общим катетом, проекции явлаются вторыми катетами, а наклонные - гипотенузами.

Пусть х-прекция меньшей наклонной, тогда (х+5) - проекция большей наклонной.

По теореме Пифагора определим общий катет из одного треугольника и из второго и приравняем:

(√5) ²-х² = (√50) ² - (х+5) ²

5-х²=50-х²-10 х-25

10 х=20

х=2 см

(х+5) = 2+5=7 см

Ответ: 2 см, 7 см

Так как наклонные проведены из одной точки, они имеют общий перпендикуляр. В каждом случае выражаем, чему этот перепендикуляр равен, используя теорему Пифагора.

Обозначим перпендикуляр а, меньшую проекцию - х, а большую - (х+5).

а² = (√5) ² - х²

а² = (√50) ² - (х+5) ²

Приравниваем правые части.

(√5) ² - х² = (√50) ² - (х+5) ²

5 - х² = 50 - х² - 10 х - 25

10 х = 20

х = 2

2 см меньшая проекция

2+5 = 7 (см) - большая проекция

Ответ. 2 см и 7 см.