в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол = а. найдите периметр и площадь трапеции.

1) Дополнительное построение: опустим из вершин тупых углов трапеции высоты на основание, тогда трапеция "разрежется" на прямоугольник со сторонами 10 см и h см, и два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 6 см и углом, прилежащим к нижнему основанию, равным a.

2) Найдём катеты прямоугольного треугольника: противолежащий катет-он же высота трапеции h = 6*sin a; прилежащий катет равен 6*cos a.

Тогда нижнее основание трапеции равно сумме двух прилежащих к известному углу катетов и 10 см.

3) Подставим в формулу S = (10+10+6*cos a*2) * 6*sin a/2 = (20+12 * cos a) * 3*sin a;

4) P = 6*2+10 + 10+6*cos a*2 = 32+12*cos a.