1. Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 40 градусов, а один из внутренних углов этого треугольника равен 20 градусов. Сравните отрезки AB и BC

2. Даны треугольники АВС и МРК, где угол А = углу М=90 градусов, ВС=РК, угол С = углу К.

3. В треугольнике АВС угол В-прямой, BD-высота.

а) Доказать, что угол А = углу РВС.

б) Доказать, что если угол А DC.

1.

Внешний угол при вершине В равне сумме двух внутренних углов, не смежных с углом В.

Следовательно, сумма двух внутренних равна 40 градусов. Так как один из острых углов равен 20 градусов, второй угол тоже 20 градусов. Треугольник АВС - равнобедренный.

Сторона АВ равна стороне ВС

2.

Если два угла в треугольнике равны, третий угол тоже равен. Гипотенузы в этих треугольниках равны. Поэтому и треугольники равны.

3.

Наверное, нужно доказать, что угол А = углу DВC?

Треугольника АВС и АDВ подовбны. У них общий угол А и второй - прямой. Следовательно, Уол АВD = углу С. Подобен им и треугольник ВDС по той же причине, только здесь с большим треугольником у треугольника ВDС общим углом является угол С. По этой причине угол А = углу DВС.

Если угол А меньше угла С, то AD>DC, потому что против большего угла лежит большая сторона.