Помогите с геометрией, прошу! В треугольнике ABC уголA=50, уголC=70, O-центр вписанной в треугольник окружности, OB=10. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

Question

Геометрия

Ревекка

24 сентября, 17:17

Помогите с геометрией, прошу! В треугольнике ABC уголA=50, уголC=70, O-центр вписанной в треугольник окружности, OB=10. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Кируня · Answer 1

В треугольнике АВС ∠В=180-50-70=60°.

ОВ - биссектриса угла В т. к. центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис.

Проведём ОК⊥АВ. ОК - радиус вписанной окружности.

В прямоугольном тр-ке ВОК ∠ОВК=60/2=30°.

Катет ОК лежит напротив угла в 30°, значит он вдвое меньше гипотенузы.

ОК=ОВ/2=10/2=5 - это ответ.