В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, равным 37 см, внешний угол при вершине В равен 60. Найдите рассояние от вершины С до прямой АВ.

Если внешний угол при вершине В 60 град, то ...

1) 180-60=120 (град) - угол В

2) 180-120=60 (град) - углы при основании равнобедренного треуг. АВС, они равны, потому ...

3) 60:2=30 (град) - углы А и С.

опустим перпендикуляр из вершины В на осн АС, по свойствам равнобедренного треугольника он разобьет АС пополам. АО=ОС=18,5 см

Рассмотрим полученный треугольник ВОС-он прямоугольный, угол О-прямой. ВС-гипотенуза. Найдем ее.

4) ВС=ОС*cos30=18,5 * (корень из3) / 2

Теперь найдем расстояние от вершины С до прямой АВ. опустим перпендикуляр из С на АВ. Получим СD. Рассмотрим новый треугольник СDВ-он прямоугольный, уголD прямой, ВС-гипотенуза, угол В=60 град по условию.

найдем СD, как катетпротиволежащий

5) CD=ВС*sin60=18,5 * (корень из3) / 2 * (корень из3) / 2 = (18,5*3) / 4=13,875 (см)

ответ: расстояние от вершины С до прямой АВ равно 13, 875 см