В конус вписан шар. Найти объём шара, если образующая конуса равна L и наклонена к основанию конуса под углом а.

Question

Геометрия

Софрон

1 июня, 04:54

В конус вписан шар. Найти объём шара, если образующая конуса равна L и наклонена к основанию конуса под углом а.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Элюня · Answer 1

Сначала найдем радиус конуса: R=L*cosα.

Теперь найдем радиус шара, с учетом того, что центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.

r=R*tg (α/2) = Lcosα*tg (α/2)

V = 4/3 * π * (L*cosα * (tg (α/2)) ³.